Ascultă Radio România Oltenia - Craiova Live

Misterul lui Mobius, dezlegat de un matematician după cinci decenii

Misterul lui Mobius, dezlegat de un matematician după cinci decenii

Publicat de Cosmin Meca, 13 noiembrie 2023, 08:50

Benzile Möbius sunt forme geometrice cu doar o singură față. Luați o fâșie de hârtie: aceasta are o față și un spate.

Apoi răsuciți-o și lipiți cele două capete. În mod surprinzător, nu mai există față sau spate. Puteți trasa o linie pe întreaga sa suprafață fără a ridica creionul de pe hârtie.

Cu 46 de ani în urmă, matematicienii au sugerat dimensiunea minimă pentru o astfel de bandă, dar nu au putut-o demonstra. Acum, cineva a reușit să dezlege misterul lui Mobius.

De la crearea benzii de către August Ferdinand Möbius și Johann Benedict Listing, simplitatea sa în fabricare și vizualizare a trebuit să fie echilibrată cu complexitatea matematică a unei astfel de forme.

Nu este surprinzător că în 1977, Charles Sidney Weaver și Benjamin Rigler Halpern au creat Conjectura Halpern-Weaver, care specifica raportul minim dintre lățimea benzii și lungimea acesteia.

Aceștia au sugerat că pentru o bandă cu o lățime de 1 centimetru, lungimea trebuie să fie cel puțin rădăcina pătrată a 3 centimetri (aproximativ 1,73 centimetri), notează IFL Science.

Misterul lui Mobius, rezolvat după aproape 5 decenii

Pentru benzi Möbius netede, „încorporate”, care nu se intersectează între ele, conjectura nu avea o soluție. Dacă banda poate trece prin ea însăși, este o problemă mult mai ușor de rezolvat, a propus matematicianul Richard Evan Schwartz, de la Brown University (SUA), în 2020, dar a făcut o greșeală.

Într-o lucrare postată ca preprint, ceea ce înseamnă că încă nu a fost supusă evaluării de către alți cercetători, Schwartz a corectat eroarea și a găsit rezolvarea pentru misterul lui Mobius.

Soluția provine dintr-o lemă din lucrarea sa anterioară. Un concept crucial este că pe suprafața benzilor Möbius există linii drepte care trec prin fiecare punct și se termină la margini.

Pentru a dovedi prima parte a lemei, el trebuia să dovedească că existau linii perpendiculare pe acele linii drepte în același plan. Și a reușit.

„Nu este deloc evident că aceste lucruri există”, a spus Schwartz.

Cum s-a ajuns la această descoperire?

Următorul pas a fost să taie benzile Möbius și să înțeleagă ce fel de forme aveau. Ideea era să simplifice problema aplatizând banda pe un plan. În articolul original, Schwartz credea că o bandă tăiată ar arăta ca un paralelogram, dar s-a dovedit a fi un patrulater diferit: un trapez.

„Calculul corect m-a dus la numărul care era conjectura. Am rămas uimit… Am petrecut, gen, următoarele trei zile aproape fără somn, doar scriind această lucrare”, a spus el.

sursa: descopera.ro

Etichete:
Motivul real pentru care orice pisică are o obsesie pentru bradul de Crăciun. Ce crede că este, de fapt
Fapt divers miercuri, 25 decembrie 2024, 15:07

Motivul real pentru care orice pisică are o obsesie pentru bradul de Crăciun. Ce crede că este, de fapt

Motivul real pentru care orice pisică are o obsesie pentru bradul de...

Motivul real pentru care orice pisică are o obsesie pentru bradul de Crăciun. Ce crede că este, de fapt
Cozonac pufos cu nucă. Secretul cu care nu dai greș niciodată:”rezultatul final merită fiecare efort”
Fapt divers duminică, 22 decembrie 2024, 13:52

Cozonac pufos cu nucă. Secretul cu care nu dai greș niciodată:”rezultatul final merită fiecare efort”

Cozonac pufos cu nucă. Secretul cu care nu dai greș niciodată:”rezultatul final merită fiecare...

Cozonac pufos cu nucă. Secretul cu care nu dai greș niciodată:”rezultatul final merită fiecare efort”
De ce a dispărut Agatha Christie timp de 11 zile?
Fapt divers joi, 19 decembrie 2024, 11:16

De ce a dispărut Agatha Christie timp de 11 zile?

De ce a dispărut Agatha Christie timp de 11...

De ce a dispărut Agatha Christie timp de 11 zile?
Totul despre Crăciuniță sau Steaua Crăciunului. Cum să o păstrezi înflorită tot anul
Fapt divers marți, 17 decembrie 2024, 09:00

Totul despre Crăciuniță sau Steaua Crăciunului. Cum să o păstrezi înflorită tot anul

Cum să o păstrezi înflorită tot...

Totul despre Crăciuniță sau Steaua Crăciunului. Cum să o păstrezi înflorită tot anul
Fapt divers sâmbătă, 14 decembrie 2024, 10:47

ISU Gorj -recomandări de sărbători

Recomandări ISU...

ISU Gorj -recomandări de sărbători
Fapt divers vineri, 13 decembrie 2024, 10:53

Noi speranțe pentru viața extraterestră! Ce a găsit o misiune NASA pe planeta pitică Ceres?

Noi speranțe pentru viața extraterestră! Ce a găsit o misiune NASA pe planeta pitică...

Noi speranțe pentru viața extraterestră! Ce a găsit o misiune NASA pe planeta pitică Ceres?
Fapt divers miercuri, 11 decembrie 2024, 08:43

Ce au căutat românii pe Google în 2024. Topul celor mai populare subiecte din țara noastră

Ce au căutat românii pe Google în 2024. Topul celor mai populare subiecte din țara...

Ce au căutat românii pe Google în 2024. Topul celor mai populare subiecte din țara noastră
Fapt divers luni, 2 decembrie 2024, 10:27

Cele două vârste la care oamenii trec printr-o „explozie de îmbătrânire”

Cele două vârste la care oamenii trec printr-o „explozie de...

Cele două vârste la care oamenii trec printr-o „explozie de îmbătrânire”